Memasuki jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) merupakan babak baru yang menarik, dan matematika kelas 7 semester 1 menjadi salah satu fondasi penting dalam perjalanan akademis siswa. Materi yang disajikan biasanya mencakup konsep-konsep dasar yang akan terus berkembang di semester berikutnya dan jenjang yang lebih tinggi. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat sejak awal sangatlah krusial. Artikel ini akan membahas secara mendalam contoh-contoh soal matematika kelas 7 semester 1, dilengkapi dengan pembahasan yang terperinci, untuk membantu para siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami esensi di balik setiap permasalahan.

Mengapa Matematika Kelas 7 Semester 1 Penting?

Semester pertama kelas 7 seringkali menjadi jembatan antara pengalaman belajar matematika di Sekolah Dasar (SD) dan materi yang lebih kompleks di SMP. Topik-topik yang diajarkan pada semester ini biasanya meliputi:

• Bilangan Bulat: Operasi hitung pada bilangan bulat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, serta penerapannya dalam soal cerita.
• Bilangan Cacah dan Pecahan: Konsep pecahan senilai, menyederhanakan pecahan, mengubah bentuk pecahan, operasi hitung pada pecahan, serta perbandingannya.
• Aljabar (Pengantar): Pengenalan variabel, konstanta, suku, bentuk aljabar sederhana, serta operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
• Himpunan: Konsep himpunan, anggota himpunan, cara menyatakan himpunan, himpunan kosong, semesta, diagram Venn, serta operasi pada himpunan (irisan, gabungan, selisih).
• Garis dan Sudut: Pengertian garis, kedudukan dua garis, sudut, jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, bertolak belakang, sehadap, bersebelahan), serta penerapannya.

Menguasai materi-materi ini akan membuka jalan bagi pemahaman topik yang lebih lanjut seperti persamaan linear, fungsi, bangun datar, dan lain sebagainya.

Mari Kita Jelajahi Contoh Soal dan Pembahasannya:

Untuk memberikan pemahaman yang lebih konkret, mari kita bedah beberapa contoh soal representatif dari setiap topik utama:

Bagian 1: Bilangan Bulat

Bilangan bulat mencakup bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Operasi hitung pada bilangan bulat memerlukan perhatian khusus, terutama terkait tanda positif dan negatif.

Contoh Soal 1:

Hitunglah hasil dari $(-15) + (8) – (-12) times 3$.

Pembahasan:

Dalam menyelesaikan operasi hitung campuran, kita harus mengikuti urutan operasi matematika (aturan BODMAS/PEMDAS): Kurung, Pangkat/Akar, Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan), Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan).

1. Perkalian: $(-12) times 3 = -36$. Perlu diingat, perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
2. Pengurangan dengan Bilangan Negatif: Mengurangi bilangan negatif sama artinya dengan menjumlahkan bilangan positifnya. Jadi, $-(-36)$ sama dengan $+36$.
3. Operasi Campuran: Sekarang soal menjadi: $(-15) + 8 + 36$.
   • $(-15) + 8 = -7$ (Ketika menjumlahkan bilangan negatif dan positif, ambil selisih nilai mutlaknya dan beri tanda bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar).
   • $-7 + 36 = 29$.

Jadi, hasil dari $(-15) + (8) – (-12) times 3$ adalah 29.

Contoh Soal 2:

Suhu di kota A pada pagi hari adalah $-5^circ C$. Pada siang hari, suhunya naik $12^circ C$, dan pada malam hari turun $7^circ C$. Berapakah suhu di kota A pada malam hari?

Pembahasan:

Ini adalah soal cerita yang melibatkan operasi pada bilangan bulat.

1. Suhu awal: $-5^circ C$.
2. Kenaikan suhu: Suhu naik $12^circ C$, jadi kita tambahkan $12$. $-5 + 12 = 7^circ C$.
3. Penurunan suhu: Suhu turun $7^circ C$, jadi kita kurangi $7$. $7 – 7 = 0^circ C$.

Jadi, suhu di kota A pada malam hari adalah $0^circ C$.

Bagian 2: Bilangan Cacah dan Pecahan

Pecahan merupakan representasi bagian dari keseluruhan. Memahami berbagai bentuk pecahan dan cara mengoperasikannya sangat penting.

Contoh Soal 3:

Ubahlah pecahan campuran $3 frac25$ menjadi pecahan biasa, dan kemudian ubah menjadi bentuk desimal.

Pembahasan:

1. Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Biasa:
   Rumusnya adalah: (bagian bulat $times$ penyebut) + pembilang, lalu dibagi penyebut.
   $3 frac25 = frac(3 times 5) + 25 = frac15 + 25 = frac175$.

2. Mengubah Pecahan Biasa menjadi Desimal:
   Caranya adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut.
   $frac175 = 17 div 5$.
   Kita bisa melakukan pembagian bersusun:
   $17 div 5 = 3$ sisa $2$.
   Tambahkan $0$ di belakang $17$ menjadi $170$, dan beri koma pada hasil: $3.$
   $20 div 5 = 4$.
   Jadi, $17 div 5 = 3.4$.

Jadi, $3 frac25$ sama dengan $frac175$ (pecahan biasa) dan $3.4$ (bentuk desimal).

Contoh Soal 4:

Seorang tukang roti memiliki $2 frac12$ kg tepung terigu. Ia menggunakan $frac34$ kg tepung untuk membuat kue dan $frac15$ kg untuk membuat roti. Berapa sisa tepung terigu yang dimiliki tukang roti tersebut?

Pembahasan:

1. Jumlah tepung awal: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa: $2 frac12 = frac(2 times 2) + 12 = frac52$ kg.
2. Total tepung yang digunakan: $frac34 + frac15$.
   Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 5 adalah 20.
   $frac34 = frac3 times 54 times 5 = frac1520$
   $frac15 = frac1 times 45 times 4 = frac420$
   Total tepung yang digunakan: $frac1520 + frac420 = frac1920$ kg.
3. Sisa tepung: Tepung awal dikurangi tepung yang digunakan.
   $frac52 – frac1920$.
   Samakan penyebutnya menjadi 20.
   $frac52 = frac5 times 102 times 10 = frac5020$.
   Sisa tepung: $frac5020 – frac1920 = frac3120$ kg.
4. Ubah menjadi Pecahan Campuran (Opsional, tergantung permintaan soal):
   $frac3120 = 1 frac1120$ kg.

Jadi, sisa tepung terigu yang dimiliki tukang roti adalah $frac3120$ kg atau $1 frac1120$ kg.

Bagian 3: Aljabar (Pengantar)

Aljabar memperkenalkan penggunaan simbol (variabel) untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau bervariasi. Ini adalah langkah penting menuju pemikiran abstrak.

Contoh Soal 5:

Tentukan suku-suku, koefisien dari $x$, dan konstanta dari bentuk aljabar $3x^2 – 5x + 7$.

Pembahasan:

• Suku: Suku-suku dalam bentuk aljabar adalah bagian-bagian yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-).
  Dalam $3x^2 – 5x + 7$, suku-sukunya adalah $3x^2$, $-5x$, dan $7$.

• Koefisien: Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel.

  • Koefisien dari $x^2$ adalah $3$.
  • Koefisien dari $x$ adalah $-5$.

• Konstanta: Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel.
  Dalam bentuk aljabar ini, konstantanya adalah $7$.

Jadi, suku-sukunya adalah $3x^2$, $-5x$, dan $7$. Koefisien dari $x$ adalah $-5$. Konstantanya adalah $7$.

Contoh Soal 6:

Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $(5a + 3b – 2) + (2a – b + 4)$.

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu menggabungkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.

1. Hilangkan tanda kurung: Karena di antara kedua tanda kurung terdapat tanda tambah (+), kita bisa menghilangkan tanda kurung tanpa mengubah tanda suku-sukunya.
   $5a + 3b – 2 + 2a – b + 4$

2. Kelompokkan suku-suku sejenis:

   • Suku dengan variabel $a$: $5a$ dan $2a$.
   • Suku dengan variabel $b$: $3b$ dan $-b$.
   • Suku konstanta: $-2$ dan $4$.

3. Jumlahkan atau kurangi suku-suku sejenis:

   • $5a + 2a = 7a$
   • $3b – b = 2b$ (Ingat, $-b$ sama dengan $-1b$)
   • $-2 + 4 = 2$

4. Gabungkan hasil:
   $7a + 2b + 2$.

Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $7a + 2b + 2$.

Bagian 4: Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang terdefinisi dengan jelas. Konsep-konsep seperti anggota, himpunan kosong, dan operasi himpunan adalah dasar dari teori himpunan.

Contoh Soal 7:

Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan himpunan $B = 3, 4, 5, 6, 7$. Tentukan:
a. $A cup B$ (Gabungan A dan B)
b. $A cap B$ (Irisan A dan B)
c. $A – B$ (Selisih A dan B)

Pembahasan:

• Gabungan ($A cup B$): Himpunan yang berisi semua elemen yang ada di A atau di B, atau di keduanya. Elemen yang sama hanya ditulis satu kali.
  Elemen di A: $1, 2, 3, 4, 5$
  Elemen di B: $3, 4, 5, 6, 7$
  Gabungan: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.

• Irisan ($A cap B$): Himpunan yang berisi semua elemen yang ada di A DAN di B.
  Elemen yang sama antara A dan B adalah $3, 4, 5$.
  Irisan: $3, 4, 5$.

• Selisih ($A – B$): Himpunan yang berisi semua elemen yang ada di A tetapi TIDAK ada di B.
  Kita ambil elemen A dan buang yang juga ada di B.
  Elemen A: $1, 2, 3, 4, 5$
  Elemen yang ada di B dan juga di A: $3, 4, 5$
  Setelah dibuang: $1, 2$.
  Selisih: $1, 2$.

Jadi:
a. $A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
b. $A cap B = 3, 4, 5$
c. $A – B = 1, 2$

Contoh Soal 8:

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Diketahui 18 siswa gemar sepak bola dan 15 siswa gemar basket. Jika ada 7 siswa yang gemar keduanya, berapa banyak siswa yang tidak gemar sepak bola maupun basket?

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan diagram Venn atau rumus himpunan. Mari kita gunakan rumus:

Diketahui:

• Jumlah seluruh siswa (S) = 30
• Jumlah siswa gemar sepak bola (n(S)) = 18
• Jumlah siswa gemar basket (n(B)) = 15
• Jumlah siswa gemar keduanya (n(S $cap$ B)) = 7

Kita ingin mencari jumlah siswa yang tidak gemar keduanya.

1. Jumlah siswa yang gemar sepak bola SAJA:
   n(S saja) = n(S) – n(S $cap$ B) = 18 – 7 = 11 siswa.

2. Jumlah siswa yang gemar basket SAJA:
   n(B saja) = n(B) – n(S $cap$ B) = 15 – 7 = 8 siswa.

3. Jumlah siswa yang gemar salah satu atau keduanya:
   n(S $cup$ B) = n(S saja) + n(B saja) + n(S $cap$ B)
   n(S $cup$ B) = 11 + 8 + 7 = 26 siswa.

   Atau menggunakan rumus:
   n(S $cup$ B) = n(S) + n(B) – n(S $cap$ B)
   n(S $cup$ B) = 18 + 15 – 7 = 33 – 7 = 26 siswa.

4. Jumlah siswa yang tidak gemar keduanya:
   Jumlah seluruh siswa – jumlah siswa yang gemar salah satu atau keduanya.
   Siswa tidak gemar = S – n(S $cup$ B) = 30 – 26 = 4 siswa.

Jadi, ada 4 siswa yang tidak gemar sepak bola maupun basket.

Bagian 5: Garis dan Sudut

Garis dan sudut adalah konsep geometri dasar yang penting untuk memahami bentuk dan ruang.

Contoh Soal 9:

Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika salah satu sudut yang terbentuk adalah $135^circ$, tentukan besar sudut-sudut lain yang terbentuk.

Pembahasan:

Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, terbentuk 8 sudut. Sudut-sudut ini memiliki hubungan khusus:

• Sudut Berpelurus: Jumlah dua sudut yang berpelurus adalah $180^circ$.
• Sudut Bertolak Belakang: Dua sudut yang bertolak belakang besarnya sama.
• Sudut Sehadap: Dua sudut yang sehadap besarnya sama.
• Sudut Dalam Bersebelahan (Seling): Jumlah dua sudut dalam bersebelahan adalah $180^circ$.

Misalkan sudut yang diketahui adalah sudut tumpul, yaitu $135^circ$.

1. Sudut yang berpelurus dengan sudut $135^circ$:
   Besarnya adalah $180^circ – 135^circ = 45^circ$. Ada dua sudut yang besarnya $45^circ$.

2. Sudut yang bertolak belakang dengan sudut $135^circ$:
   Besarnya sama, yaitu $135^circ$. Ada dua sudut yang besarnya $135^circ$.

3. Sudut yang bertolak belakang dengan sudut $45^circ$:
   Besarnya sama, yaitu $45^circ$. Ada dua sudut yang besarnya $45^circ$.

4. Hubungan Sudut Sehadap dan Dalam Bersebelahan:
   Kita bisa memastikan bahwa sudut-sudut di garis pertama yang $135^circ$ dan $45^circ$ akan memiliki pasangan sudut yang sama di garis kedua karena hubungan sehadap dan dalam bersebelahan.

Jadi, dari 8 sudut yang terbentuk, akan ada 4 sudut berukuran $135^circ$ dan 4 sudut berukuran $45^circ$.

Contoh Soal 10:

Pada gambar di bawah, garis AB sejajar dengan garis CD. Besar $angle EGB = 70^circ$. Tentukan besar $angle GHD$.

Pembahasan:

1. Hubungan $angle EGB$ dan $angle AGH$: $angle EGB$ dan $angle AGH$ adalah sudut bertolak belakang, sehingga besarnya sama. $angle AGH = 70^circ$.

2. Hubungan $angle AGH$ dan $angle GHD$: $angle AGH$ dan $angle GHD$ adalah sudut dalam bersebelahan (sudut sepihak). Jumlah sudut dalam bersebelahan adalah $180^circ$.
   $angle AGH + angle GHD = 180^circ$
   $70^circ + angle GHD = 180^circ$
   $angle GHD = 180^circ – 70^circ$
   $angle GHD = 110^circ$.

   Atau, kita bisa menggunakan cara lain:

3. Hubungan $angle EGB$ dan $angle BGH$: $angle EGB$ dan $angle BGH$ adalah sudut berpelurus, sehingga $angle BGH = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.
4. Hubungan $angle BGH$ dan $angle GHD$: $angle BGH$ dan $angle GHD$ adalah sudut sehadap. Karena garis AB sejajar dengan garis CD, maka sudut sehadap besarnya sama.
   $angle GHD = angle BGH = 110^circ$.

Jadi, besar $angle GHD$ adalah $110^circ$.

Tips Tambahan untuk Sukses Matematika Kelas 7 Semester 1:

• Pahami Konsep Dasar: Jangan terburu-buru menghafal rumus. Pastikan Anda benar-benar memahami arti dari setiap konsep.
• Latihan Soal Secara Konsisten: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai tipe soal dan semakin lancar Anda dalam menyelesaikannya.
• Kerjakan Soal Cerita dengan Cermat: Baca soal cerita berulang kali, identifikasi informasi yang diberikan, dan tentukan apa yang ditanyakan.
• Gunakan Buku Catatan: Catat rumus-rumus penting, definisi, dan contoh-contoh soal yang sulit Anda pahami.
• Bertanya: Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang tidak Anda mengerti.
• Manfaatkan Sumber Belajar Lain: Gunakan buku paket, internet, atau aplikasi belajar matematika untuk memperkaya pemahaman Anda.
• Kelompok Belajar: Belajar bersama teman bisa menjadi cara yang efektif untuk saling berbagi pemahaman dan memecahkan soal-soal yang sulit.

Penutup:

Matematika kelas 7 semester 1 memang menyajikan berbagai konsep baru yang menantang. Namun, dengan pemahaman yang kuat, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang tepat, Anda pasti bisa menguasainya. Contoh-contoh soal dan pembahasan di atas diharapkan dapat menjadi panduan yang bermanfaat bagi Anda dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian atau sekadar memperdalam pemahaman materi. Teruslah semangat belajar, karena matematika adalah bahasa universal yang akan selalu relevan dalam kehidupan Anda!